Mathématiques appliquées au traitement du signal

Code UE : USME8T-NMD

  • Cours
  • 1 crédits

Responsable(s)

Boris LOSSOUARN

Dany GAILLON

Public, conditions d’accès et prérequis

Module d’adaptation

Objectifs pédagogiques

Maîtriser les méthodes et outils utilisés pour concevoir et piloter un système automatisé.

Compétences visées

A l’issue du module, l’apprenti ingénieur doit :
- être capable de calculer le développement en série de Fourier de signaux périodiques,
- être capable de calculer des transformées de Fourier de signaux temporels simples,
- savoir donner une représentation fréquentielle des signaux,
- comprendre les opérations de convolution,
- être capable d’utiliser la transformation de Laplace (directe et inverse),
- être capable d’appliquer la transformée de Laplace sur des exemples scientifiques.

1. Séries de Fourier
a. Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique.
b. Série de Fourier d’une fonction périodique, cas des fonctions paires ou impaires.
c. Coefficients de Fourier complexes.
d. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie (formule de Bessel-Parseval).
e. Spectre de fréquence.
2. Transformation de Fourier
a. Définition.
b. Théorème d’inversion.
c. Propriétés de la transformation de Fourier.
d. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
3. Transformation de Laplace
a. Définition.
b. Transformées de Laplace de signaux usuels.
c. Propriétés de la transformation de Laplace.
d. Transformation inverse.
4. Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires par la transformation de Laplace.
5. Étude de circuits – Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.
 
Cours, TD.
- Présentation de l’utilisation scientifique des outils mathématiques abordés.
- Exercices d’application et problèmes.
- Applications de ces outils mathématiques sur des exemples scientifiques.

Evaluation en continu : QCM, Devoir écrit, Exercices notés.
Evaluation en fin d’UE : problèmes notés.

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